Sarmate.net Sarmate.net
Anmelden Registrieren
Startseite Funktionen Preise Dokumentation Kontakt
Anmelden Registrieren
Wissenschaftliches Web 10 Min.

Formale Blöcke — Definition, Satz, Beweis…

Diese mathpad-Tags strukturieren die mathematischen Aussagen: Definitionen, Sätze, Eigenschaften, Beweise, Korollare, Lemmata, Bemerkungen, Beispiele. Jeder Block hat einen eigenen Stil (Farbe, Rahmen, Titelleiste) und wird automatisch nummeriert nach Kategorie. Die Sprache der Beschriftungen («Definition», «Satz»…) richtet sich nach dem Attribut lang von <mp-course>.

Übersicht der Blöcke

<mp-definition>Eine Definition. Akzeptiert einen <mp-title> als ersten Tochter.
<mp-theorem>Ein Satz. Optionales Attribut roc, um es als «vorlagefähigen Beweis» (französische Konvention) zu markieren.
<mp-property>Eine mathematische Eigenschaft (oft technischer als ein Satz).
<mp-proof>Ein Beweis. Wird oft direkt nach einem mp-theorem platziert. Ein automatisches «□» schließt den Block ab.
<mp-corollary>Eine direkte Folge eines vorherigen Satzes.
<mp-lemma>Ein vorbereitendes Lemma, dient als Vorstufe zu einem Beweis.
<mp-remark>Eine Bemerkung — leichtere Notiz, oft erklärend oder kontextualisierend.
<mp-example>Inline-Beispiel innerhalb eines Absatzes — kompakt, weniger sichtbar als ein Beweisblock.

<mp-definition> — Beispiel

HTML
<mp-definition>
  <mp-title>Stetige Funktion in $a$</mp-title>
  Eine Funktion $f$ ist <strong>stetig in $a$</strong> wenn $\lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)$.</mp-definition>
Ergebnis Stetige Funktion in $a$ Eine Funktion $f$ ist stetig in $a$ wenn $\lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)$.
<mp-title> ist immer der erste Tochter Alle formalen Blöcke (mp-definition, mp-theorem, mp-property…) folgen demselben Muster: ein optionaler <mp-title> als erster Tochter, dann der Inhalt. <mp-title> akzeptiert KaTeX-Formeln (im Gegensatz zum alten Attribut name="", das nicht gerendert wird).

<mp-theorem> + <mp-proof>

Ein Satz und sein Beweis werden typischerweise zusammen platziert. Das Attribut roc (Restitution Organisée de Connaissances, französische Abituraufgabenkonvention) fügt einen sichtbaren «ROC»-Vermerk hinzu.

HTML
<mp-theorem roc>
  <mp-title>Summe einer geometrischen Reihe</mp-title>
  Für alle $q \neq 1$ und alle $n \in \mathbb{N}$:  $$\sum_{k=0}^{n} q^k = \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$$
</mp-theorem>

<mp-proof>
  Sei $S_n = 1 + q + q^2 + \cdots + q^n$. Dann:  <mp-align>
    q \, S_n & = & q + q^2 + \cdots + q^{n+1} \\
    q \, S_n - S_n & = & q^{n+1} - 1 \\
    (q - 1) S_n & = & q^{n+1} - 1
  </mp-align>
  Da $q \neq 1$, $q - 1 \neq 0$, also $S_n = \dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1} = \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$.</mp-proof>
Ergebnis Summe einer geometrischen Reihe Für alle $q \neq 1$ und alle $n \in \mathbb{N}$: $$\sum_{k=0}^{n} q^k = \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$$ Sei $S_n = 1 + q + q^2 + \cdots + q^n$. Dann: $$\begin{array}{rcl}q \, S_n & = & q + q^2 + \cdots + q^{n+1} \\ q \, S_n - S_n & = & q^{n+1} - 1 \\ (q - 1) S_n & = & q^{n+1} - 1\end{array}$$ Da $q \neq 1$, $q - 1 \neq 0$, also $S_n = \dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1} = \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$.

<mp-property> und <mp-corollary>

Funktionieren genau wie mp-theorem — verschiedene Stile und unabhängige Zähler:

HTML
<mp-property>
  <mp-title>Symmetrie</mp-title>
  Für alle $a, b \in \mathbb{R}$: $a + b = b + a$.</mp-property>

<mp-corollary>
  Daher ist die Summenoperation kommutativ über $\mathbb{R}$.</mp-corollary>
Ergebnis Symmetrie Für alle $a, b \in \mathbb{R}$: $a + b = b + a$. Daher ist die Summenoperation kommutativ über $\mathbb{R}$.

<mp-remark>, <mp-lemma>, <mp-example>

Drei sekundäre Blöcke, leichter als Sätze, mit jeweils eigenem visuellen Stil.

HTML
<mp-remark>
  Diese Eigenschaft gilt nicht in $\mathbb{N}$ — siehe $3 - 5$.</mp-remark>

<mp-lemma>
  Wenn $a \mid b$ und $a \mid c$, dann $a \mid (b + c)$.</mp-lemma>

<mp-example>
  $\sqrt{2}$ ist irrational.</mp-example>
Ergebnis Diese Eigenschaft gilt nicht in $\mathbb{N}$ — siehe $3 - 5$. Wenn $a \mid b$ und $a \mid c$, dann $a \mid (b + c)$. $\sqrt{2}$ ist irrational.

Auf einen Block verweisen

Geben Sie dem Zielblock einen Standard-HTML-id, dann verweisen Sie mit <mp-ref target="..."> darauf. Die Verknüpfung zeigt automatisch die Nummer (« 3 ») oder das vollständige Etikett (« Satz 3 ») an, je nach format-Attribut.

HTML
<mp-theorem id="thm-bolzano">
  <mp-title>Zwischenwertsatz</mp-title>
  …
</mp-theorem>

Nach <mp-ref target="thm-bolzano" format="full"></mp-ref> existiert ein $c \in [a;b]$, sodass …
Schaltflächen im Editor Im Online-Editor: Menü Strukturen bietet einen Knopf pro formalem Block (Definition, Satz, Eigenschaft…). Jeder fügt das Skelett mit einem <mp-title>-Beispiel ein.

Bereit, mathpad auszuprobieren?

Erstellen Sie Ihr erstes wissenschaftliches HTML-Dokument im Online-Editor, oder importieren Sie Ihren bestehenden LaTeX-Kurs in einem Klick.

Im Editor öffnen LaTeX importieren
← Vorherige Seite Mathematik (KaTeX)