Sujet de Brevet blanc — mathématiques 3e (5 exercices, 50 points)

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\rhead{Brevet blanc --- Mathématiques}
\lhead{Classe de 3\textsuperscript{e}}
\rfoot{Page \thepage}

\begin{document}

\begin{center}
{\large\bfseries Brevet blanc --- Mathématiques}\\[0.3em]
{\small Durée : 2 heures --- Calculatrice autorisée --- Note sur 50 points}
\end{center}

\noindent\hrulefill

\section*{Exercice 1 \hfill (12 points) --- Calcul littéral et équations}

\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Développer et réduire l'expression : $A = (2x - 3)(x + 5) - 2x^2$.
  \item Factoriser : $B = (x + 4)^2 - 25$.
  \item Résoudre l'équation : $3x - 7 = 5x + 1$.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2 \hfill (10 points) --- Géométrie et théorème de Pythagore}

Dans le triangle $ABC$ ci-dessous, on donne $AB = 6$\,cm, $AC = 8$\,cm et l'angle $\widehat{BAC}$ est droit.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw (0,0) -- (8,0) -- (0,6) -- cycle;
  \draw (0.4, 0) -- (0.4, 0.4) -- (0, 0.4);
  \node[below] at (4, 0) {$8$\,cm};
  \node[left] at (0, 3) {$6$\,cm};
  \node[above right] at (4, 3) {?};
  \node[below left] at (0,0) {$A$};
  \node[below right] at (8,0) {$C$};
  \node[above left] at (0,6) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Calculer la longueur $BC$.
  \item Soit $H$ le pied de la hauteur issue de $A$. Sans calculer $AH$, expliquer pourquoi le triangle $AHB$ est rectangle en $H$.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3 \hfill (8 points) --- Statistiques}

Voici les notes obtenues par 20 élèves à un contrôle :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Note     & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 \\ \hline
Effectif & 2 & 5 &  7 &  4 &  2 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Calculer la moyenne de la classe.
  \item Déterminer la médiane de la série.
  \item Donner l'étendue.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 4 \hfill (10 points) --- Programme de calcul (Scratch)}

On considère le programme suivant : choisir un nombre, le multiplier par 3, ajouter 4 au résultat.

\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Quel résultat obtient-on en partant de $5$ ?
  \item Quel nombre faut-il choisir pour obtenir $25$ ?
  \item Soit $x$ le nombre de départ. Exprimer le résultat en fonction de $x$.
  \item Existe-t-il un nombre tel que le résultat soit égal au nombre de départ ? Justifier.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 5 \hfill (10 points) --- Proportionnalité et pourcentages}

Un commerçant achète un article à 80\,€ et le revend en réalisant une marge de 35\,\%.

\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Calculer le prix de vente.
  \item Pour les soldes, il accorde une remise de 20\,\% sur ce prix de vente. Quel est le nouveau prix payé par le client ?
  \item Le commerçant fait-il toujours du bénéfice ? Justifier.
\end{enumerate}

\end{document}