Présentation Beamer académique — soutenance de thèse (thème Madrid)

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\title[Soutenance de thèse]{Méthodes de Monte-Carlo pour l'estimation bayésienne}
\subtitle{Application aux modèles à variables latentes}
\author[Prénom Nom]{Prénom Nom\\\small Sous la direction de \textit{Pr.\ Encadrant}}
\institute[Université]{Nom de l'université --- Laboratoire de mathématiques}
\date{3 mai 2026}

\begin{document}

\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

\begin{frame}{Plan de l'exposé}
  \tableofcontents
\end{frame}

\section{Contexte et motivation}

\begin{frame}{Pourquoi l'inférence bayésienne ?}
  \begin{block}{Le problème}
    Estimer un paramètre $\theta$ à partir d'observations $y$, en intégrant des connaissances \emph{a priori}.
  \end{block}
  \begin{itemize}
    \item Cadre fréquentiste : maximum de vraisemblance, intervalles de confiance asymptotiques
    \item Cadre bayésien : distribution a posteriori complète sur $\theta$
  \end{itemize}
  \begin{block}{Formule de Bayes}
    \[
      \pi(\theta \mid y) = \frac{f(y \mid \theta)\, \pi(\theta)}{\int f(y \mid \theta')\, \pi(\theta')\, d\theta'}
    \]
  \end{block}
\end{frame}

\section{Méthode}

\begin{frame}{Algorithme de Metropolis-Hastings}
  \begin{enumerate}
    \item Initialiser $\theta_0$
    \item À l'étape $k$, proposer $\theta^* \sim q(\cdot \mid \theta_k)$
    \item Calculer le ratio $\alpha = \min\!\left(1,\, \dfrac{\pi(\theta^* \mid y)\,q(\theta_k \mid \theta^*)}{\pi(\theta_k \mid y)\,q(\theta^* \mid \theta_k)}\right)$
    \item Accepter $\theta_{k+1} = \theta^*$ avec probabilité $\alpha$, sinon $\theta_{k+1} = \theta_k$
  \end{enumerate}
  \vspace{0.5em}
  \begin{alertblock}{Convergence}
    Sous des hypothèses de régularité (irréductibilité, apériodicité), la chaîne $(\theta_k)$ converge en loi vers $\pi(\cdot \mid y)$.
  \end{alertblock}
\end{frame}

\section{Conclusion}

\begin{frame}{Résultats et perspectives}
  \begin{itemize}
    \item Performance comparée à 3 méthodes alternatives (HMC, NUTS, VI)
    \item Gain en efficacité : $\times 4$ sur le modèle à 50 dimensions
    \item Code disponible : \texttt{github.com/exemple/projet}
  \end{itemize}
  \vspace{1em}
  \centering\Large\textbf{Merci de votre attention.}
\end{frame}

\end{document}