Théorème de Pythagore — exercices de 4e (collège)

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\begin{document}

\begin{center}
{\large\bfseries Théorème de Pythagore --- exercices de 4\textsuperscript{e}}
\end{center}

\noindent\textbf{Rappel.} Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

\bigskip

\noindent\textbf{Exercice 1.} Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 3$\,cm et $AC = 4$\,cm.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
    \item Faire une figure à main levée.
    \item Calculer la longueur de l'hypoténuse $BC$.
\end{enumerate}

\bigskip

\noindent\textbf{Exercice 2.} On considère un triangle $DEF$ rectangle en $D$, avec $EF = 13$\,cm et $DE = 5$\,cm.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
    \draw (0,0) -- (5,0) -- (0,12) -- cycle;
    \draw (0.4,0) -- (0.4,0.4) -- (0,0.4);
    \node[below] at (2.5,0) {$5$\,cm};
    \node[left] at (0,6) {?};
    \node[right] at (2.7,6) {$13$\,cm};
    \node[below left] at (0,0) {$D$};
    \node[below right] at (5,0) {$E$};
    \node[above left] at (0,12) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

Calculer la longueur $DF$.

\bigskip

\noindent\textbf{Exercice 3 (réciproque).} On donne un triangle $RST$ avec $RS = 8$\,cm, $ST = 15$\,cm et $RT = 17$\,cm. Démontrer que ce triangle est rectangle. Préciser en quel sommet.

\end{document}