Cours de Seconde — Géométrie repérée (boîtes colorées numérotées)

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% === Boîtes numérotées par chapitre ===
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}{thm}

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}{prop}

\newtcolorbox{exemple}{
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% Remarque : style "callout" simple, sans titre séparé en barre noire
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  \textbf{Remarque.}\itshape\space%
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\title{Géométrie repérée --- Cours de Seconde}
\author{}
\date{}

\begin{document}
\maketitle

\section{Repère du plan}

\begin{definition}{Repère orthonormé du plan}{repere-on}
Un \textbf{repère orthonormé} du plan est la donnée de trois points non alignés $(O, I, J)$ tels que :
\[ (OI) \perp (OJ) \quad \text{et} \quad OI = OJ = 1. \]
Le point $O$ est appelé l'\emph{origine}, et l'unité de longueur est $OI = OJ$.
\end{definition}

\begin{remarque}
Un repère orthonormé peut aussi être appelé \emph{repère orthonormal}.
\end{remarque}

\begin{exemple}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
  \draw[->] (-0.5, 0) -- (4.5, 0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0, -0.5) -- (0, 4) node[above] {$y$};
  \node[below left] at (0, 0) {$O$};
  \fill (1, 0) circle (1.5pt) node[below] {$I$};
  \fill (0, 1) circle (1.5pt) node[left] {$J$};
  \draw[help lines, dashed, gray] (0,0) grid (4, 3);
  \fill[blue] (3, 2) circle (2pt) node[above right] {$M(3\,;\,2)$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Le point $M$ a pour coordonnées $(3\,;\,2)$ dans le repère $(O, I, J)$.
\end{exemple}

\section{Distance dans un repère orthonormé}

\begin{theoreme}{Distance entre deux points}{distance}
Dans un repère orthonormé, soit $A(x_A\,;\,y_A)$ et $B(x_B\,;\,y_B)$ deux points. Alors :
\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}. \]
\end{theoreme}

\begin{exemple}
Calculons la distance entre $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,6)$ :
\[ AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]
\end{exemple}

\begin{propriete}{Coordonnées du milieu d'un segment}{milieu}
Le milieu $M$ du segment $[AB]$ a pour coordonnées :
\[ M\!\left( \frac{x_A + x_B}{2}\,;\, \frac{y_A + y_B}{2} \right). \]
\end{propriete}

\end{document}